Estamos pendientes

Cuando se menciona la palabra "pendiente", pueden venir a nuestra mente varias imágenes que relacionamos con la misma, por ejemplo:

 

Una calle inclinada, unos aretes e incluso, estar a la espera de alguien, algo o un evento en particular.

Cuando subes por un puente, cuánto más inclinado esté, mayor esfuerzo te costará ascender. Se puede argumentar que se debe a que el ángulo que existe entre el piso y el puente es muy grande, a este ángulo se le conoce pendiente: a mayor ángulo, mayor pendiente.

Supongamos que un auto debe pasar por una loma, cuando comienza a ascender podemos afirmar que la pendiente es positiva. Al llegar a la cima, el desplazamiento es horizontal, es decir, no hay ángulo de inclinación, por lo que la pendiente es igual a cero. Al descender, la pendiente es negativa.

Apliquemos matemáticas

La pendiente m de una recta es la variación que tiene esta en el eje de las abscisas (eje x) respecto de las ordenadas (eje y). si consideramos las coordenadas de dos puntos por los que pasa la recta, la pendiente esta dada por la siguiente fórmula:

Una recta en el plano cartesiano con un ángulo de inclinación y con el eje de las abscisas forma un triángulo rectángulo. La tangente como relación trigonométrica es la siguiente:

Tangente de un ángulo es igual al cateto opuesto dividido entre el cateto adyacente.

Al sustituir la relación trigonométrica de la pendiente, con los datos de la gráfica obtenemos:

Es decir, la tangente de un ángulo es igual a la pendiente.

Otros datos importantes

Cuando la pendiente es positiva, el ángulo de inclinación es menor a 90º. Cuando la pendiente es negativa, el ángulo de inclinación es mayor que 90º y menor que 180º.